Яка площа перерізування кулі, яка має об єм 288 кубічних сантиметрів і проходить на відстані 4 см від центра кулі?

Тема: Площадь сечения шара

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления площади сечения шара. Площадь сечения шара может быть найдена по формуле:

$$S = \pi r^2$$

где $S$ - площадь сечения шара, $\pi$ - математическая константа, равная примерно 3.14, и $r$ - радиус шара.

В данной задаче объем шара уже известен - 288 кубических сантиметров, поэтому мы можем использовать его, чтобы найти радиус шара. Объем шара можно найти по формуле:

$$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$

Подставляя значение объема шара, получим следующее уравнение:

$$288 = \frac{4}{3} \pi r^3$$

Решим его относительно радиуса:

$$r^3 = \frac{3}{4} \cdot \frac{288}{\pi}$$

$$r^3 = 216$$

$$r = \sqrt[3]{216} = 6$$

Теперь, когда мы знаем радиус шара, мы можем использовать формулу для нахождения площади сечения шара:

$$S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi$$

Таким образом, площадь сечения кули будет равна 36пи квадратных сантиметров.

Пример использования: Найдите площадь сечения шара, у которого объем равен 512 кубическим сантиметрам и который находится на расстоянии 5 сантиметров от центра.

Совет: Для лучшего понимания формулы площади сечения шара, можно визуализировать сечение шара и представить его как плоскую фигуру.

Упражнение: Найти площадь сечения шара, у которого объем равен 1000 кубическим сантиметрам и который находится на расстоянии 8 сантиметров от центра.