Яка є довжина кола, що вписане у трикутник зі сторонами 15см, 26см та 37см?

Тема занятия: Длина окружности, вписанной в треугольник

Пояснение:

Для нахождения длины окружности, вписанной в треугольник, нам необходимо знать его стороны. В задаче даны стороны треугольника: 15см, 26см и 37см.

Окружность, вписанная в треугольник, касается каждой стороны треугольника в одной точке. Эта точка касания называется точкой приложения. Также известно, что длина отрезка, проведенного от вершины треугольника до точки приложения, является радиусом окружности.

Для нахождения длины окружности мы можем воспользоваться формулой длины окружности:

C = 2πr,

где С - длина окружности, π - число пи (приближенное значение 3,14), r - радиус окружности.

Радиус окружности в данной задаче можно найти путем вычисления полупериметра треугольника (p) и площади треугольника (S) по формуле Герона, а затем используя формулу r = S/p.

Итак, находим полупериметр треугольника:
p = (15 + 26 + 37)/2 = 39.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p(p-15)(p-26)(p-37)) = 96.

И окончательно находим радиус окружности:
r = S/p = 96/39 ≈ 2.4615.

Теперь, подставляя значение радиуса в формулу длины окружности, получаем:
C = 2πr ≈ 2 * 3,14 * 2.4615 ≈ 15.43.

Ответ: Длина окружности, вписанной в данный треугольник, составляет примерно 15.43 см.

Совет:
При решении задач на длину окружности, важно помнить формулу C = 2πr и правило касания окружности к стороне треугольника в одной точке. Также, для нахождения радиуса, можно использовать формулу r = S/p, где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.

Проверочное упражнение:
Найти длину окружности, вписанной в треугольник со сторонами 12см, 16см и 20см.