Яка площа перерізу циліндра, якщо відрізок, що з єднує центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, дорівнює

Суть вопроса: Площа перерізу циліндра

Пояснення: Площа перерізу циліндра - це площа фігури, яка утворена перетином циліндра площею, проходячою через обидві основи. Для розрахунку площі перерізу циліндра нам потрібно знати довжину відрізка, що з"єднує центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, а також кут, який цей відрізок утворює з віссю циліндра.

Для розрахунку площі перерізу, спочатку знайдемо радіус кола нижньої основи циліндра. Відрізок, що з"єднує центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, утворює правий кут з віссю циліндра, оскільки кут між цим відрізком та радіусом кола - 45 градусів. Отже, ми маємо прямокутний трикутник, у якого одна сторона (катет) дорівнює 4√(2) см, а кут між цим катетом та гіпотенузою - 45 градусів.

За теоремою Піфагора, можна знайти довжину гіпотенузи (радіуса кола) за формулою: r = a / √2, де a - довжина сторони прямокутного трикутника.
Тому, r = 4√2 / √2 = 4 см.

Площа перерізу циліндра розраховується за формулою: S = π * r^2, де r - радіус кола нижньої основи циліндра.

Отже, S = π * 4^2 = 16π (кв.см) - площа перерізу циліндра.

Приклад використання: Для циліндра з радіусом основи 4 см, знайдіть площу перерізу циліндра.

Порада: Для кращого розуміння поняття площа перерізу циліндра, можна вважати циліндр за складову частину круга та прямокутника. Малюнки можуть бути корисними для візуалізації та зрозуміння взаємозв"язків між різними елементами циліндра.

Вправа: Для циліндра діаметром основи 8 см, знайдіть площу перерізу циліндра.