Яка площа осьового перерізу конуса, якщо площа його бічної поверхні 15π см2, а площа поверхні 24π см2?

Тема: Площа осьового перерізу конуса

Пояснення:
Для розв'язання цієї задачі нам потрібні знання про площу бічної поверхні та площу повної поверхні конуса. Нехай Sбп - площа бічної поверхні, Sп - площа повної поверхні, і Sоп - площа осьового перерізу конуса.

У конуса бічна поверхня складається з округлого сектора з відрізненою дугою і прямокутної трапеції. Тому ми можемо сказати, що площа бічної поверхні складається з суми площі округлого сектора (Sс) і площі прямокутної трапеції (Sпт).

Тоді ми можемо записати таку формулу:
Sбп = Sс + Sпт

При цьому Sс можна обчислити, за формулою для площі округлого сектора:
Sс = (π * r * l) / 2

А Sпт можна обчислити, використовуючи формулу для площі прямокутної трапеції:
Sпт = [(a + b) * h] / 2

Також відомо, що площа повної поверхні конуса обчислюється за формулою:
Sп = Sбп + Sоп

Ми можемо використовувати ці формули для розв'язання задачі.

Приклад використання:
У нашому випадку Sбп = 15π см2, а Sп = 24π см2. Нам потрібно знайти Sоп - площу осьового перерізу конуса.

1. Обчислимо Sс:
Sс = (15π) / 2

2. Обчислимо Sпт:
Sпт = [(24π - (15π/2))] / 2

3. Обчислимо Sоп:
Sоп = 24π - Sпт

Отже, ми можемо обчислити площу осьового перерізу конуса Sоп.

Порада: Щоб зрозуміти та легко розв'язувати подібні задачі, важливо знати формули для площі бічної поверхні та повної поверхні конуса. Також корисно знати формули для площі округлого сектора та прямокутної трапеції. Регулярна практика розв'язування задач допоможе знайти впевненість і справитися із завданнями швидше.

Вправа:
Площа бічної поверхні конуса дорівнює 36π см2, а площа повної поверхні - 72π см2. Обчисліть площу осьового перерізу конуса.