1) Покажите, что никакие три точки на окружности не лежат на одной прямой. 2) Каково количество общих точек прямой
1) Покажите, что никакие три точки на окружности не лежат на одной прямой.
2) Каково количество общих точек прямой и окружности, в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра окружности до прямой?
3) Что означает прямая, называемая секущей по отношению к окружности?
4) Что означает прямая, называемая касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?
5) Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.
6) Докажите, что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны и образуют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
2) Каково количество общих точек прямой и окружности, в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра окружности до прямой?
3) Что означает прямая, называемая секущей по отношению к окружности?
4) Что означает прямая, называемая касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?
5) Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.
6) Докажите, что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны и образуют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
08.12.2023 06:46
Написать свой ответ:
Чтобы показать, что никакие три точки на окружности не лежат на одной прямой, мы можем использовать метод противоположного предположения и доказать, что если три точки лежат на одной прямой, то это означает, что они не могут все находиться на окружности.
Допустим, у нас есть точки A, B и C, лежащие на окружности. Если они лежат на одной прямой, то мы можем взять любую из точек, скажем, точку А, и провести прямую через B и C. Поскольку прямая проходит через две точки окружности, она будет пересекать окружность в двух точках, скажем, D и E. Однако, так как точка А также лежит на этой прямой, и она должна лежать на прямой между D и E, но это невозможно, так как заранее известно, что прямая пересекает окружность только в двух точках.
Таким образом, мы пришли к противоречию, поэтому никакие три точки на окружности не могут лежать на одной прямой.
Дополнительный материал:
Даны точки A, B и C, лежащие на окружности. Докажите, что эти точки не могут все лежать на одной прямой.
Совет:
Для лучшего понимания этого свойства окружности, вы можете нарисовать окружность и выбрать три различные точки на ней. Затем, используя линейку и циркуль, попытайтесь нарисовать прямую, проходящую через все три точки. Обратите внимание, что это невозможно, так как вы не сможете провести прямую, которая пересечет окружность только в двух точках.
Задание для закрепления:
Расположите точки A, B и C на окружности и проверьте, что никакие три точки не лежат на одной прямой.