Яка площа чотирикутника АВСD з координатами А (– 1; 3), В (1; 5), С (3; 3), D

Тема: Площадь четырехугольника с заданными координатами

Разъяснение:
Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD с заданными координатами его вершин A(-1, 3), B(1, 5), C(3, 3), D(1, 1), мы можем использовать формулу площади Гаусса. Эта формула гласит, что площадь любого четырехугольника может быть найдена через координаты его вершин с помощью следующего выражения:

Площадь ABCD = | (x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1) - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1) | / 2

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин четырехугольника.

Применяя эту формулу к заданному четырехугольнику ABCD, мы получаем:

Площадь ABCD = | ((-1)*5 + 1*3 + 3*1 + 1*3) - (3*1 + 5*3 + 3*(-1) + 1*(-1)) | / 2

Площадь ABCD = | (-5 + 3 + 3 + 3) - (3 + 15 - 3 - 1) | / 2

Площадь ABCD = | 4 - 16 | / 2

Площадь ABCD = |-12| / 2

Площадь ABCD = 12 / 2

Площадь ABCD = 6

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD с заданными координатами A(-1, 3), B(1, 5), C(3, 3), D(1, 1) равна 6.

Совет:
Чтобы улучшить понимание нахождения площади четырехугольника по заданным координатам, вы можете нарисовать этот четырехугольник на координатной плоскости и визуализировать его форму.

Практика:
Найдите площадь четырехугольника EFGH с вершинами E(2, 4), F(5, 7), G(8, 4), H(5, 1).