Яка площа чотирикутника ABCD, якщо координати його вершин A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D

Тема занятия: Площадь четырехугольника

Пояснение:
Чтобы найти площадь четырехугольника, необходимо знать координаты его вершин и использовать формулу для расчета площади.

Для данной задачи нам даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A(-1, 3), B(1, 5), C(3, 3), D(1, 1).

Прежде чем продолжить, давайте построим график этих точек, чтобы визуализировать четырехугольник на координатной плоскости.

После построения графика, мы видим, что четырехугольник ABCD - это параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета площади параллелограмма: Площадь = |(x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1) - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1)| / 2.

Подставляя значения координат для нашего четырехугольника ABCD в эту формулу, получим:

Площадь = |((-1)*(5) + (1)*(3) + (3)*(1) + (1)*(3)) - ((3)*(1) + (5)*(3) + (3)*(-1) + (1)*(-1))| / 2,

Что можно упростить до: |(-5 + 3 + 3 + 3) - (3 + 15 - 3 - 1)| / 2 = |4 - 14| / 2 = |-10| / 2 = 10 / 2 = 5.

Ответ: Площадь четырехугольника ABCD равна 5 квадратным единицам.

Пример: Найдите площадь четырехугольника DEFH, если его вершины имеют координаты D(2, 4), E(4, 6), F(6, 4) и H(4, 2).

Совет: Чтобы лучше понять площадь четырехугольника, постройте его график на координатной плоскости. Это поможет визуализировать форму и структуру четырехугольника и легче применять формулу для расчета площади.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь четырехугольника с вершинами E(-2, 3), F(4, -1), G(0, -3), и H(-4,-1).