Яка площа бічної поверхні зрізаної піраміди, якщо діагоналі основ дорівнюють 6 см і 2 см, а двогранний кут при ребрі

Предмет вопроса: Площа бічної поверхні зрізаної піраміди

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі, спочатку знайдемо висоту піраміди. За допомогою геометричних властивостей зрізаної піраміди, ми можемо знайти висоту, використовуючи дві діагоналі основ.

Діагоналі основ утворюють прямокутний трикутник. Використовуючи трикутник зі сторонами 6 см, 2 см та кутом 60 градусів при більшій основі, ми можемо застосувати тригонометрію для знаходження висоти.

Використовуючи трикутник, ми можемо знайти висоту за формулою:

висота = сторона * sin(кут)

таким чином:

висота = 6 см * sin(60 градусів)

висота = 6 см * √3 / 2

висота = 3√3 см

Тепер, коли висота відома, можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди.

Площа бічної поверхні піраміди може бути вирахована за формулою:

площа бічної поверхні = периметр основи * висота / 2

враховуючи, що периметр основи можна знайти, додаючи всі сторони основи.

Отже, ми можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди, підставивши відомі значення:

периметр основи = 6 см + 2 см + 2 см + 2 см = 12 см

площа бічної поверхні = 12 см * 3√3 см / 2

площа бічної поверхні = 18√3 см²

Таким чином, площа бічної поверхні зрізаної піраміди дорівнює 18√3 квадратних сантиметрів.

Приклад використання: Знайти площу бічної поверхні зрізаної піраміди, якщо діагоналі основ дорівнюють 8 см і 4 см, а двогранний кут при ребрі більшої основи дорівнює 45 градусів.

Порада: Для розв"язання подібних задач зрозумійте геометричні властивості зрізаної піраміди і використовуйте тригонометрію для знаходження висоти.

Вправа: Знайти площу бічної поверхні зрізаної піраміди, якщо діагоналі основ дорівнюють 10 см і 6 см, а двогранний кут при ребрі більшої основи дорівнює 30 градусів.

Предмет вопроса: Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

Пояснение:

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно вычислить, используя формулу:

S = (a + b) * l,

где S - площадь боковой поверхности, a и b - длины диагоналей оснований, l - длина образующей.

Сначала найдем длину образующей, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного образующей и диагоналями оснований:

l = √(a^2 + b^2).

Теперь найдем значения a и b. Для этого воспользуемся формулами для длины диагоналей оснований прямоугольной пирамиды:

a = 2 * R,

b = 2 * r,

где R и r - радиусы окружностей, вписанных в основания пирамиды.

Чтобы найти R и r, нам нужно знать длины стороны и двугранного угла при ребре большего основания:

R = a / (2 * sin(α/2)),

r = a / (2 * tan(α/2)).

Теперь имея все необходимые значения, мы можем вычислить площадь:

S = (a + b) * l.

Демонстрация:

Для вычисления площади боковой поверхности усеченной пирамиды с диагоналями оснований 6 см и 2 см, и двугранным углом 60 градусов:

1. Находим радиусы R и r:
R = (6 / (2 * sin(60/2))) = 6 / (2 * sin(30)) = 6 / (2 * 0.5) = 6 / 1 = 6,
r = (6 / (2 * tan(60/2))) = 6 / (2 * tan(30)) = 6 / (2 * 0.577) ≈ 6 / 1.154 ≈ 5.2.

2. Находим образующую l:
l = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.324.

3. Находим площадь боковой поверхности S:
S = (6 + 5.2) * 6.324 ≈ 11.2 * 6.324 ≈ 70.848 кв. см.

Совет:

Чтобы эффективнее разобраться с этой темой, рекомендуется повторить изученную математическую теорию о пирамидах и их основных элементах, таких как радиусы и диагонали оснований.

Дополнительное задание:

Вычислите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, если диагонали оснований равны 8 см и 4 см, а двугранный угол при ребре большего основания равен 45 градусов.