Яка площа бічної поверхні у правильній трикутній призми, якщо медіана основи має довжину 2√3 см і діагональ бічної

Тема: Площа бічної поверхні у правильній трикутній призми

Пояснення: Правильна трикутна призма має дві основи - рівносторонні трикутники, і паралельні грані, які з"єднують відповідні вершини основ. Бічна поверхня призми складається з трьох рівносторонніх трикутників.

Для знаходження площі бічної поверхні, нам потрібно знати довжину медіани основи та кут, який утворюють діагональ бічної грані та висота.

Перед тим, як розрахувати площу бічної поверхні, визначимо довжину сторони основи правильної трикутної призми. Оскільки медіана основи має довжину 2√3 см, значить, довжина сторони основи буде рівна 2√3 см.

Тепер ми можемо знайти висоту трикутника, використовуючи відомий нам кут 45°. Оскільки кут між діагоналлю бічної грані та висотою складає 45°, то трикутник, який утворюється цими сторонами, буде прямокутним з кутом 45°. Використовуючи тригонометрію, ми можемо знайти, що висота дорівнює довжині сторони трикутника, помноженій на √2.

Отже, площа бічної поверхні визначається формулою: площа = (довжина сторони основи) * (висота призми).

Вставляючи відомі значення, отримуємо: площа = (2√3 см) * (2√3 см * √2) = 12 см².

Приклад використання: Знайти площу бічної поверхні у правильній трикутній призми, якщо медіана основи має довжину 2√3 см, а діагональ бічної грані утворює з висотою кут 45°.

Порада: Пам"ятайте, що правильна трикутна призма має дві рівносторонні основи та бічні поверхні, які складаються з трьох рівносторонніх трикутників. Використовуйте тригонометрію для допомоги у визначенні відношення між діагоналлю бічної грані та висотою трикутника.

Вправа: Знайти площу бічної поверхні у правильній трикутній призми, якщо медіана основи має довжину 4 см, а діагональ бічної грані утворює з висотою кут 60°.

Содержание: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы


Описание:
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти с помощью формулы: П = P₁ * h, где P₁ - длина одной боковой грани призмы, h - высота призмы.

Для решения задачи нам нужно знать длину медианы основы (2√3 см) и угол, который она образует с высотой (45°). Медиана основы - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Поскольку у нас правильная треугольная призма, все стороны основы равны, и медиана является высотой призмы.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти длину одной стороны основы. Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов, так как задан угол (45°) и одна из сторон (медиана 2√3 см).

По формуле косинусов: c² = a² + b² - 2ab * cos(C), где c - медиана, a и b - стороны треугольника, С - угол между ними.

Так как у нас треугольник равносторонний, все стороны равны a = b = c.

Подставим значения:
(2√3)² = a² + a² - 2a² * cos(45°)

12 = 2a² - 2a² * cos(45°)

12 = 2a² - 2a² * (√2/2)

12 = 2a² - a²

12 = a²

a = √12 = 2√3

Таким образом, длина стороны основы равна 2√3 см, что соответствует длине медианы.

Подставим полученное значение в формулу площади боковой поверхности:
П = P₁ * h = 2√3 * 2√3 = 12 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 12 см².


Совет: Чтобы лучше понять площадь боковой поверхности призмы, можно представить призму в виде развернутой фигуры, где боковые грани расположены в виде прямоугольников. Затем можно разобрать эту развернутую фигуру на прямоугольники и посчитать их площади, а затем сложить полученные площади.


Задание:
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если длина медианы основы равна 6√2 см, а угол между медианой и высотой равен 60°.