Какова площадь основания, если образующая конуса образует с основанием угол 60 градусов, а площадь боковой поверхности

Тема: Площадь основания конуса

Разъяснение:
Для решения задачи мы можем использовать формулу площади боковой поверхности конуса и знание о связи между боковой поверхностью и образующей конуса.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле: Sб = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - образующая.

Также известно, что боковая поверхность конуса равна 84. Подставим данное значение в формулу и получим: 84 = π * r * l.

А так как образующая конуса образует с основанием угол 60 градусов, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значения образующей l.

Из тригонометрической формулы для синуса угла, мы знаем, что sin(60°) = r / l. Таким образом, r = l * sin(60°).

Подставим полученное значение r в уравнение 84 = π * r * l и получим 84 = π * l * (l * sin(60°)).

Далее мы можем решить это уравнение и найти значение образующей l. При вычислениях мы получаем, что l ≈ 7.68.

Теперь, чтобы найти площадь основания, мы можем использовать формулу Sосн = π * r^2, где r - радиус основания.

Зная, что r = l * sin(60°), мы можем подставить полученное значение l в формулу и вычислить площадь основания. Значение площади получается приблизительно равным 23.06.

Пример использования:
Решите задачу: Какова площадь основания, если образующая конуса образует с основанием угол 60 градусов, а площадь боковой поверхности конуса равна 84?

Совет:
Для понимания данного типа задач учащимся следует обратить внимание на использование формулы площади боковой поверхности конуса, а также на применение тригонометрических соотношений для определения образующей конуса.

Задание для закрепления:
Найдите площадь основания конуса, если образующая конуса образует с основанием угол 45 градусов, а площадь боковой поверхности равна 56.