Яка площа бічної поверхні правильної трикутної призми, якщо її бічні грані є квадрати з діагоналлю
Яка площа бічної поверхні правильної трикутної призми, якщо її бічні грані є квадрати з діагоналлю 8 см?
11.12.2023 13:16
Верные ответы (1):
Petr
6
Показать ответ
Тема: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы
Разъяснение: Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, мы должны сначала определить длину боковой стороны треугольника, который является боковой гранью призмы.
У нас дано, что боковые грани призмы являются квадратами с диагональю 8 см. Известно, что в квадрате диагональ делит его на два прямоугольных треугольника.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы. В нашем случае, катеты равны длине стороны квадрата, а гипотенуза равна длине диагонали. Поэтому получаем уравнение:
Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, нужно вычислить площадь треугольника и умножить его на количество боковых граней (три).
Для правильного треугольника площадь можно найти по формуле:
\[Площадь = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\],
где \(a\) - длина стороны треугольника.
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна \(3 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\sqrt{32})^2\).
Пример использования: Вычислим площадь боковой поверхности призмы, где сторона квадрата равна 8 см.
Совет: Понимание геометрических формул часто требует практики и визуализации. Используйте графические модели или диаграммы, чтобы лучше представить себе конкретную геометрическую фигуру и ее свойства.
Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если сторона квадрата равна 12 см.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, мы должны сначала определить длину боковой стороны треугольника, который является боковой гранью призмы.
У нас дано, что боковые грани призмы являются квадратами с диагональю 8 см. Известно, что в квадрате диагональ делит его на два прямоугольных треугольника.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы. В нашем случае, катеты равны длине стороны квадрата, а гипотенуза равна длине диагонали. Поэтому получаем уравнение:
\(a^2 + a^2 = 8^2\),
где \(a\) - длина боковой стороны.
Путем решения этого уравнения находим:
\(2a^2 = 64\),
\(a^2 = 64/2\),
\(a^2 = 32\),
\(a = \sqrt{32}\).
Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, нужно вычислить площадь треугольника и умножить его на количество боковых граней (три).
\[Площадь = 3 \times \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\].
В треугольной призме у нас есть три одинаковых треугольника на каждой боковой грани. Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\].
Для правильного треугольника площадь можно найти по формуле:
\[Площадь = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\],
где \(a\) - длина стороны треугольника.
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна \(3 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\sqrt{32})^2\).
Пример использования: Вычислим площадь боковой поверхности призмы, где сторона квадрата равна 8 см.
Совет: Понимание геометрических формул часто требует практики и визуализации. Используйте графические модели или диаграммы, чтобы лучше представить себе конкретную геометрическую фигуру и ее свойства.
Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если сторона квадрата равна 12 см.