Яка площа бічної поверхні правильної трикутної призми, якщо її бічні грані є квадрати з діагоналлю

Тема: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы

Разъяснение: Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, мы должны сначала определить длину боковой стороны треугольника, который является боковой гранью призмы.

У нас дано, что боковые грани призмы являются квадратами с диагональю 8 см. Известно, что в квадрате диагональ делит его на два прямоугольных треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы. В нашем случае, катеты равны длине стороны квадрата, а гипотенуза равна длине диагонали. Поэтому получаем уравнение:

\(a^2 + a^2 = 8^2\),

где \(a\) - длина боковой стороны.

Путем решения этого уравнения находим:

\(2a^2 = 64\),
\(a^2 = 64/2\),
\(a^2 = 32\),
\(a = \sqrt{32}\).

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, нужно вычислить площадь треугольника и умножить его на количество боковых граней (три).

\[Площадь = 3 \times \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\].

В треугольной призме у нас есть три одинаковых треугольника на каждой боковой грани. Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\].

Для правильного треугольника площадь можно найти по формуле:

\[Площадь = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\],

где \(a\) - длина стороны треугольника.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна \(3 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\sqrt{32})^2\).

Пример использования: Вычислим площадь боковой поверхности призмы, где сторона квадрата равна 8 см.

Совет: Понимание геометрических формул часто требует практики и визуализации. Используйте графические модели или диаграммы, чтобы лучше представить себе конкретную геометрическую фигуру и ее свойства.

Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если сторона квадрата равна 12 см.