Какое уравнение описывает окружность, описанную около треугольника MNK в прямоугольной системе координат с вершинами

Название: Уравнение окружности, описанной около треугольника

Описание: Чтобы найти уравнение окружности, описанной около треугольника МНК, мы должны использовать координаты его вершин и радиус окружности.

Для начала, нужно найти середину сторон треугольника МНК. Середина стороны определяется по формуле (х, у), где х - среднее значение координат вершин на этой стороне, а у - среднее значение координат вершин на другой оси.

- Для стороны МК:
- x = (-3 + 5) / 2 = 1
- y = (0 + 0) / 2 = 0
- А значит, середина стороны МК будет иметь координаты (1, 0)

- Для стороны МН:
- x = (-3 + 1) / 2 = -1
- y = (0 + 3) / 2 = 1.5
- А значит, середина стороны МН будет иметь координаты (-1, 1.5)

- Для стороны НК:
- x = (1 + 5) / 2 = 3
- y = (3 + 0) / 2 = 1.5
- А значит, середина стороны НК будет иметь координаты (3, 1.5)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса окружности, который равен расстоянию между центром окружности и одной из вершин треугольника:

Радиус = √((x - x1)^2 + (y - y1)^2)

- Для вершины М(-3;0):
- x1 = -3
- y1 = 0
- Радиус = √((1 - (-3))^2 + (0 - 0)^2) = √(4^2) = 4

Теперь мы можем записать уравнение окружности в форме (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Уравнение окружности: (x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 4^2

Пример: Найдите уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами M(-3;0), N(1;3) и K(5;0).

Совет: Визуализируйте треугольник и окружность на плоскости, чтобы лучше представить себе графическое изображение решения.

Практика: Найдите уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами A(-2;4), B(3;1) и C(5;6).