Яка об єм правильної трикутної піраміди, у якої сторона основи дорівнює 4√3 см, а висота дорівнює 12√3?

Содержание вопроса: Об'єм правильної трикутної піраміди

Пояснення: Щоб знайти об'єм правильної трикутної піраміди, краще використовувати формулу V = (1/3) * S * h, де V - об'єм, S - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

У даному завданні, сторона основи дорівнює 4√3 см, що означає, що площа основи може бути знайдена з відомої формули: S = (√3 / 4) * a^2, де a - довжина сторони основи.

Таким чином, замінюємо дані в формулу площі основи:
S = (√3 / 4) * (4√3)^2 = (√3 / 4) * (4 * 3 * 3) = (√3 / 4) * 36 = 9√3.

Також в даному завданні висота піраміди рівна 12√3.

Знаючи площу основи (S) та висоту (h), ми можемо знайти об'єм (V) за формулою:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 9√3 * 12√3 = (3/1) * 9√3 * 4√3 = 36 * 3 * 3 = 324.

Отже, об'єм даної правильної трикутної піраміди дорівнює 324 кубічних сантиметри.

Приклад використання: Знайдіть об'єм правильної трикутної піраміди зі стороною основи 4√3 см та висотою 12√3.

Порада: При вирішенні задачі з об'ємом правильної трикутної піраміди, важливо знати, що площа основи може бути знайдена за формулою, що базується на формулі площі рівностороннього трикутника. Для полегшення обчислень, варто знати квадратні корені деяких простих чисел.

Вправа: Знайдіть об'єм правильної трикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 5 см, а висота дорівнює 8 см.