Яка є об єм правильної чотирикутної піраміди, у якої діагональ основи має довжину 4 см і бічне ребро утворює

Тема занятия: Об"єм правильної чотирикутної піраміди з діагоналлю основи та кутом до площини основи.

Пояснення: Щоб знайти об"єм правильної чотирикутної піраміди з діагоналлю основи та кутом до площини основи, нам спочатку потрібно знайти площу основи піраміди. Для цього ми можемо використати зв"язок площ основи чотирикутної піраміди з діагоналями та бічним ребром. За теоремою Піфагора, довжина сторони основи може бути знайдена як корінь квадратний з різниці квадратів діагоналей, тобто:

Сторона основи = √(d₁² - d₂²),

де d₁ і d₂ - діагоналі.

Тоді площа основи піраміди дорівнює S = (сторона основи)².

Тепер, використовуючи отриману площу основи та висоту піраміди, ми можемо обчислити об"єм піраміди, який визначається за формулою:

V = (1/3) * S * h,

де h - висота піраміди.

Приклад використання:
Діагональ основи піраміди дорівнює 4 см, а бічне ребро утворює кут 60° з площиною основи. Знайдіть об"єм піраміди.

Рекомендація: Для легшого розуміння цієї теми, рекомендується познайомитися з основними поняттями геометрії, такими як діагоналі, бічні ребра, сторони та кути фігур.

Вправа: Знайдіть об"єм правильної чотирикутної піраміди з діагоналлю основи 8 см і бічним ребром, який утворює кут 45° з площиною основи.