Яка є кількість сторін правильного многокутника і довжина кола, що описує його, якщо радіус кола, що вписано у нього

Тема занятия: Стороны правильного многокутника и длина описанной окружности

Инструкция: Для решения этой задачи нам потребуется знание о связи между радиусом вписанной окружности и сторонами правильного многокутника.

Правильный многокутник - это фигура, у которой все стороны равны и все углы тоже равны.

Для правильного многокутника с радиусом вписанной окружности "r" и количеством сторон "n", длина каждой стороны обозначается как "s" и может быть найдена с использованием формулы:

s = 2 * r * sin(π/n)

где "sin" обозначает синус угла. В случае правильного многокутника, у которого каждый угол равен 360/n градусов, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения длины стороны.

Длина описанной окружности "C" для правильного многокутника будет равна:

C = s * n

Подставим значение "s" в формулу для "C", и получим:

C = 2 * r * sin(π/n) * n = 2 * r * sin(π) = 2 * r * 1 = 2 * r

Таким образом, длина описанной окружности равна двум радиусам вписанной окружности.

Например: Дано правильный многокутник, в котором радиус вписанной окружности равен 12 см. Чтобы найти длину описанной окружности, мы можем использовать формулу C = 2 * r. Подставим значение радиуса r = 12 см и получим C = 2 * 12 = 24 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить основные свойства правильных многокутников и формулы, связанные с ними. Рекомендуется потренироваться в решении задач о нахождении длины сторон и окружности для разных правильных многокутников.

Ещё задача: Для правильного шестиугольника с радиусом вписанной окружности 8 см, найдите длину описанной окружности.