Яка кількість кубічних сантиметрів становить об єм конуса, якщо площа основи його дорівнює 16П квадратних сантиметрів

Тема урока: Об"єм конуса

Пояснення: Об"єм конуса можна обчислити за допомогою формули: V = (1/3) * S * h, де S - площа основи, h - висота конуса. У даній задачі нам задана площа основи (S) та довжина твірної (h). Але нам необхідно знайти об"єм (V).

Щоб знайти висоту конуса (h), спочатку необхідно знайти діаметр основи кола. Для цього скористаємося формулою діаметра кола: D = 2 * R, де R - радіус кола. У нашому випадку, S = 16П см², тому можемо знайти радіус R кола за формулою S = П * R².

Отже, S = 16П см² = П * R², поділимо обидві частини рівняння на П: 16 = R². Знайдемо значення радіуса R: R = √16 = 4 см.

Тепер можемо знайти діаметр D: D = 2 * R = 2 * 4 см = 8 см.

Для знаходження висоти h конуса можемо скористатися теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику, утвореному основою, півдовжиною діаметра D та висотою h. За теоремою Піфагора: h² = D² - p², де p - півдовжина діаметра D/2. Підставимо відомі значення: h² = 8² - 5² = 64 - 25 = 39. Знайдемо значення висоти h: h = √39.

Тепер, коли у нас є висота h та площа основи S, можемо обчислити об"єм конуса V: V = (1/3) * S * h = (1/3) * 16П * √39 куб. см.

Отже, об"єм конуса становить (1/3) * 16П * √39 куб. см.

Приклад використання: Знайдемо об"єм конуса, якщо площа основи дорівнює 25П квадратних сантиметрів, а твірна має довжину 6 сантиметрів.

Порада: Щоб легше розуміти формули та обчислення, рекомендую використовувати конкретні числові значення у задачах та проводити всі кроки обчислення.

Вправа: Знайдіть об"єм конуса, якщо площа основи дорівнює 36П квадратних сантиметрів, а висота - 7 сантиметрів.