3. В треугольнике АВС сторона АВ равна 4, сторона ВС равна корень из 13, а сторона АС равна 3. Рассчитайте: 1) значение

Тема вопроса: Решение задач на тригонометрию и геометрию.

Инструкция:

1) Чтобы найти значение косинуса угла А, мы можем использовать теорему косинусов. Дано, что стороны треугольника равны: АВ = 4, ВС = √13 и АС = 3. Согласно теореме косинусов, мы можем записать:

cos(A) = (ВС² + АС² - АВ²) / (2 * ВС * АС)

Подставляя значения, получаем:

cos(A) = (√13² + 3² - 4²) / (2 * √13 * 3)

cos(A) = (13 + 9 - 16) / (2 * √13 * 3)

cos(A) = 6 / (2 * √13 * 3)

cos(A) = 1 / (√13 * 3)

2) Для расчета длины медианы СМ, мы можем использовать формулу, которая связывает медиану и стороны треугольника:

Медиана СМ = (1/2) * √(2 * (BC² + AC²) - AB²)

Подставляя значения, получаем:

Медиана СМ = (1/2) * √(2 * (√13² + 3²) - 4²)

Медиана СМ = (1/2) * √(2 * (13 + 9) - 16)

Медиана СМ = (1/2) * √(26 + 18 - 16)

Медиана СМ = (1/2) * √28

Медиана СМ = (1/2) * 2√7

Медиана СМ = √7

3) Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

Площадь = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

где p - полупериметр треугольника.

В данном случае, AB = 4, BC = √13 и AC = 3. Полупериметр p можно найти, сложив все стороны и разделив на 2:

p = (AB + BC + AC) / 2

p = (4 + √13 + 3) / 2

p = (7 + √13) / 2

Подставляя значения, получаем:

Площадь = √(((7 + √13) / 2) * (((7 + √13) / 2) - 4) * (((7 + √13) / 2) - √13) * (((7 + √13) / 2) - 3))

Площадь = √(((7 + √13) / 2) * (((7 + √13) / 2) - 4) * (((7 + √13) / 2) - √13) * (((7 + √13) / 2) - 3))

Площадь = √(((7 + √13) / 2) * ((7 - √13) / 2) * ((√13 - 7) / 2) * ((3 - √13) / 2))

Найдя числовые значения, получим окончательный ответ.

Доп. материал:

Задан треугольник АВС, где АВ = 4, ВС = корень из 13, а АС = 3. Найдите значения:
1) косинуса угла А,
2) длины медианы СМ,
3) площади треугольника.

Совет:

Чтобы эффективно решать задачи по тригонометрии и геометрии, важно хорошо знать соответствующие формулы и разбираться в свойствах треугольников. Используйте рисунки и диаграммы для наглядного представления задачи и упрощения вычислений.

Задание:

В треугольнике АВС сторона АВ равна 5, сторона ВС равна 12, а сторона АС равна 13. Рассчитайте:
1) значение косинуса угла В;
2) длину медианы ВМ;
3) площадь треугольника.