Яка гіпотенуза прямокутного трикутника, який має довжину одного катету 5 см, якщо об єм тіла, отриманого шляхом

Суть вопроса: Гіпотенуза прямокутного трикутника

Пояснення: Дано прямокутний трикутник з катетом довжиною 5 см. Ми шукаємо довжину гіпотенузи цього трикутника. Дано також, що об"єм тіла, отриманого шляхом обертання цього трикутника навколо прямої, яка проходить через катет, становить 13 см³.

Використовуючи формулу об"єму, можемо записати:

Об"єм = π * r² * h,

де r - радіус обертання, а h - висота цього тіла.

Знаючи, що наше тіло отримане обертанням трикутника, причому пряма, яка проходить через катет, є основою цього тіла, а наше тіло має об"єм 13 см³, ми можемо записати:

13 = π * (5/2)² * h.

Ми знаємо формулу площі прямокутного трикутника, що можна записати як:

Площа = (катет₁ * катет₂) / 2.

В нашому випадку, один з катетів дорівнює 5 см, тому ми можемо записати площу як:

Площа = (5 * катет₂) / 2.

Знаючи, що площа цього трикутника дорівнює площі основи тіла після обертання, ми можемо записати:

(5 * катет₂) / 2 = π * (5/2)².

Ми маємо дві рівності:

13 = π * (5/2)² * h,
(5 * катет₂) / 2 = π * (5/2)².

Можемо використовувати ці рівності для того, щоб знайти значення невідомих величин. DrivenByAI.