Яка довжина площі поверхні і об єм кулі, якщо діаметр перерізу, розташованого на відстані 4 см від центра кулі

Тема урока: Объем и площадь поверхности шара

Пояснение:
Для начала, нам нужно знать формулы для вычисления объема и площади поверхности шара.

Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус шара. Заметим, что в данной задаче нам дан диаметр перереза, который равен 2r.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4 * π * r^2, где S - площадь поверхности.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти радиус шара. Диаметр перереза равен корню из d^2 - r^2, где d - диаметр перереза, r - радиус шара.

По условию задачи, диаметр перереза составляет 4 см, то есть d = 4 см.

Мы знаем формулу диаметра, поэтому можем выразить радиус: 2r = d, отсюда r = d/2.

Подставляем значение d = 4 см в формулу: r = 4/2 = 2 см.

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем вычислить объем и площадь поверхности шара.

Объем V = (4/3) * π * r^3 = (4/3) * 3.14 * 2^3 = 33.493 см^3 (округлим до трех знаков после запятой)

Площадь поверхности S = 4 * π * r^2 = 4 * 3.14 * 2^2 = 50.24 см^2 (округлим до двух знаков после запятой)

Доп. материал:
Задача: Найдите объем и площадь поверхности шара, если его диаметр составляет 10 см.
Объем V = (4/3) * π * r^3 = (4/3) * 3.14 * 5^3 = 523.33 см^3
Площадь поверхности S = 4 * π * r^2 = 4 * 3.14 * 5^2 = 314 см^2

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и способ вычисления объема и площади поверхности шара, рекомендуется продолжать решать много различных задач, где нужно применять эти формулы. Также полезно понимать геометрическую интерпретацию и свойства шара.

Задание для закрепления:
Найдите объем и площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см. (Ответ: V = 1436.76 см^3, S = 615.44 см^2)