Яка довжина відрізка ММ1, якщо відрізок АА1 паралельний відрізку ВВ1 та співвідношення довжин АМ до МВ дорівнює 3:2

Тема: Пошаговое решение задачи по геометрии

Пояснение: Для начала, давайте посмотрим на данную задачу и ее условия. У нас есть отрезок AA1, который параллелен отрезку BB1. Также дано, что отношение длин AM к MV составляет 3:2, а длины AA1 и BB1 равны 14 см и 10 см соответственно.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать соотношение параллельных отрезков. Поскольку отрезки AA1 и BB1 параллельны, мы можем сказать, что соотношение их длин также будет 3:2.

Теперь давайте найдем длину отрезка AM. Если соотношение длин AM к MV равно 3:2, то длина AM составит 3/5 от всей длины отрезка A1M.

Для расчета длины отрезка AM мы можем использовать пропорцию. Так как AM составляет 3/5 от всей длины A1M, мы можем записать следующее уравнение:

AM / A1M = 3/5

Теперь мы можем подставить известные значения и найти длину отрезка AM:

AM / (AM + MV) = 3/5

Подставляя значения, получаем:

AM / (AM + 2/5 AM) = 3/5

AM / (5/5 AM + 2/5 AM) = 3/5

AM / (7/5 AM) = 3/5

Умножая каждую сторону на 7/5, получаем:

AM = (7/5 * 3/5) AM

AM = 21/25 AM

Теперь нам известна длина отрезка АА1 и соотношение длин АМ к А1М. Мы можем записать уравнение:

AA1 = AM + A1M

14 = (21/25 AM) + A1M

Мы также знаем, что отрезок A1M равен сумме AM и MV. Подставим это в уравнение:

14 = (21/25 AM) + (2/5 AM)

Перенеся все слагаемые влево и упростив, мы получим следующее уравнение:

14 - (21/25 AM) - (2/5 AM) = 0

Переносим все слагаемые на одну сторону и получаем:

(21/25 AM) + (2/5 AM) = 14

Умножаем каждое слагаемое на 25 для удобства вычислений:

21 AM + 10 AM = 25 * 14

Выполняем вычисления:

31 AM = 350

AM = 350 / 31

Таким образом, длина отрезка МM1 равна 350 / 31 см.

Пример использования:
Длина отрезка ММ1 равна 350 / 31 см.

Совет: Для решения задач по геометрии, важно хорошо владеть пропорциями и знать основные свойства параллельных отрезков. Старайтесь внимательно читать условие задачи и делать все расчеты пошагово, чтобы не допустить ошибок.

Упражнение: Найдите длину отрезка NN1, если отрезок CC1 параллелен отрезку DD1, отношение длин CN к ND составляет 4:3, а длины CC1 и DD1 равны 16 см и 12 см соответственно. (Ответ: NN1 = 48 см)