Яка є довжина твірної зрізаного конуса з діаметрами основ 20 см і 14 см та висотою

Геометрия - Объем конуса

Разъяснение:
Для решения задачи нам необходимо знать формулу объема конуса. Объем конуса можно найти, используя следующую формулу:

V = (1/3) * П * r² * h,

где V - объем конуса, П - число Пи (приблизительно 3,14), r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

В данной задаче нам даны диаметры основ конуса, а не их радиусы. Чтобы найти радиус основы, воспользуемся формулой:

r = d/2,

где r - радиус основания, а d - диаметр основания.

Итак, у нас есть два конуса с диаметрами основ 20 см и 14 см, и нам нужно найти длину общего отрезка, который образуют эти конусы. Для каждого конуса найдем его объем, используя формулу. Затем сложим полученные объемы, чтобы найти общий объем обоих конусов. Общий объем конусов будет равен объему нового конуса.

Пример:
Задача: Яка є довжина твірної зрізаного конуса з діаметрами основ 20 см і 14 см та висотою 10 см?

Решение:
1. Найдем радиусы основ конусов:
- Радиус первого конуса: r₁ = 20 см / 2 = 10 см
- Радиус второго конуса: r₂ = 14 см / 2 = 7 см

2. Найдем объемы каждого конуса:
- Объем первого конуса: V₁ = (1/3) * П * 10² * 10 = 1000П см³ (округляем значениe числа Пи до 3,14)
- Объем второго конуса: V₂ = (1/3) * П * 7² * 10 = 490П см³

3. Сложим объемы: V = V₁ + V₂ = 1000П + 490П = 1490П см³

4. Найдем длину творной секции зрезанного конуса:
- Длина творной секции зрезанного конуса: L = (√(V * (3/h))) = (√(1490П * (3/10))) ≈ (√(4470П/10)) ≈ (√(447П)) ≈ (√(223.5П)) ≈ 14.95 см

Таким образом, длина творной секции зрезанного конуса с диаметрами основ 20 см и 14 см и высотой 10 см равна примерно 14.95 см.

Совет: Для лучшего понимания формул и применения их в задачах рекомендуется регулярная практика. Попробуйте решить несколько задач на нахождение объемов и других параметров конуса, чтобы закрепить навыки.

Задание: Найдите объем и длину творной секции зрезанного конуса с диаметрами основ 16 см и 10 см, и высотой 8 см. Ответы округлите до двух знаков после запятой.