Яка довжина третьої сторони трикутника, якщо дві з них мають відповідно довжини 3√2 см і 6 см, а між ними утворюється

Содержание вопроса: Трикутники - Теорема косинусов
Пояснение: Для решения данной задачи мы будем использовать теорему косинусов, которая позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух сторон и угол между ними. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - длина третьей стороны, a и b - длины двух известных сторон, и С - угол между этими сторонами.

В этой задаче известны длины сторон a = 3√2 см и b = 6 см, а угол С между ними равен 45°. Давайте подставим значения в формулу теоремы косинусов и найдем длину третьей стороны:

c^2 = (3√2)^2 + 6^2 - 2 * 3√2 * 6 * cos(45°)
c^2 = 18 + 36 - 36√2 * cos(45°)

Теперь нам необходимо вычислить значение cos(45°). Известно, что cos(45°) = √2 / 2.

c^2 = 18 + 36 - 36√2 * (√2 / 2)
c^2 = 18 + 36 - 18
c^2 = 36
c = √36
c = 6 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 6 см.

Совет: Для успешного решения задач, связанных с треугольниками, хорошо знать основные теоремы и формулы, такие как теорема Пифагора и теорема косинусов. Практикуйтесь в решении различных задач, чтобы стать более уверенными в применении этих формул.

Задача для проверки: Найдите длину третьей стороны треугольника, если известны две стороны длиной 5 и 8 и угол между ними составляет 60°.