Яка довжина сторони правильного трикутника, який описується навколо квадрата зі стороною

Фигуры: квадрат, правильный треугольник

Объяснение: чтобы найти длину стороны правильного треугольника, описывающего квадрат, сначала нужно определить связь между этими двумя фигурами. Рассмотрим квадрат со стороной "a". Пусть "s" будет длиной стороны правильного треугольника, описывающего этот квадрат.

Чтобы найти "s", можно использовать геометрическое свойство, что диагонали квадрата равны. Рассмотрим диагонали квадрата. Они делят его на 4 равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из этих треугольников. Гипотенуза треугольника - это сторона квадрата, то есть "a". Пусть один катет равен "s", а другой катет - это половина стороны "s/2".

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получим:

\(s^2 = (\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2\)

\(s^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}\)

\(s^2 = \frac{2a^2}{4}\)

Таким образом, \(s^2 = \frac{a^2}{2}\)

Чтобы найти "s", нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(s = \sqrt{\frac{a^2}{2}}\)

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, описывающего квадрат со стороной "a", равна \(\sqrt{\frac{a^2}{2}}\).

Например: Пусть сторона квадрата равна 6. Какая будет длина стороны правильного треугольника, описывающего этот квадрат?

Совет: Чтобы лучше понять связь между квадратом и правильным треугольником, попробуйте нарисовать оба и отметить их основные элементы, такие как стороны и диагонали.

Дополнительное задание: Сторона квадрата равна 9. Какая будет длина стороны правильного треугольника, описывающего этот квадрат?