Яка довжина сторони AD прямокутника ABCD, яка утворює кут a з діагоналлю AC? Какий радіус кола можна обчислити

Содержание: Диагональ и радиус прямоугольника

Пояснение: Для решения этой задачи мы должны использовать геометрические свойства прямоугольника.

Для начала, обратимся к теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике, где катеты имеют длины a и b, а гипотенуза имеет длину c, справедливо следующее уравнение: c^2 = a^2 + b^2.

В нашем прямоугольнике ABCD мы можем найти длину диагонали AC с помощью теоремы Пифагора, где AC - гипотенуза, а AD и CD - катеты. Поскольку AD - это сторона прямоугольника, а с углом a, мы можем записать уравнение следующим образом: AC^2 = AD^2 + CD^2.

Далее, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника, нам нужно использовать следующее свойство: радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника, равен половине диагонали. Таким образом, радиус окружности будет равен AC/2.

Пример:
Дан прямоугольник ABCD, где AD = 5 и CD = 6. Найдите длину диагонали AC и радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.
- По теореме Пифагора: AC^2 = AD^2 + CD^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61
- Таким образом, длина диагонали AC равна √61, а радиус окружности равен (√61)/2.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, познакомьтесь с теоремой Пифагора и основными свойствами прямоугольника, такими как диагонали и окружности, описанные вокруг него.

Проверочное упражнение: В прямоугольнике ABCD, где AD = 8 и CD = 15, найдите длину диагонали AC и радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.