Яка довжина радіусу вписаного кола n-кутника, якщо сторона правильного n-кутника дорівнює 3√6 см? а) Якщо n=3; б) Якщо

Содержание вопроса: Радіус вписаного кола в n-кутник

Пояснення: Радіус вписаного кола в правильний n-кутник можна знайти шляхом застосування відповідної формули. Радіус вписаного кола - це відстань від центра кута до будь-якої з його вершин. Для правильного n-кутника, радіус вписаного кола можна виразити за допомогою довжини його сторони. Формула для обчислення радіусу вписаного кола правильного n-кутника має наступний вигляд:

\[ r = \frac{s}{2\cdot\tan(\frac{\pi}{n})} \]

де r - радіус вписаного кола, s - довжина сторони правильного n-кутника, тан - тангенс, а $\pi$ - число пі.

Приклад використання:
а) Якщо n=3 (трикутник), довжина сторони s = 3√6 см:

\[ r = \frac{3\sqrt{6}}{2\cdot\tan(\frac{\pi}{3})} \]

б) Якщо n=4 (квадрат), довжина сторони s = 3√6 см:

\[ r = \frac{3\sqrt{6}}{2\cdot\tan(\frac{\pi}{4})} \]

в) Якщо n=6 (шестикутник), довжина сторони s = 3√6 см:

\[ r = \frac{3\sqrt{6}}{2\cdot\tan(\frac{\pi}{6})} \]

г) Якщо n=18 (вісімнадцятькутник), довжина сторони s = 3√6 см:

\[ r = \frac{3\sqrt{6}}{2\cdot\tan(\frac{\pi}{18})} \]

Порада: Щоб краще розуміти і запам"ятовувати формулу для обчислення радіуса вписаного кола в n-кутник, рекомендується ознайомитися з основними формулами тригонометрії, а також використовувати періодичні властивості функцій тригонометрії для приведення аргументу тангенса до відповідних діапазонів значень.

Вправа: Знайдіть радіус вписаного кола в правильний квадрат, якщо довжина його сторони дорівнює 8 см.