Какое уравнение описывает прямую n, которая является симметричной прямой m относительно точки B(3;2)?

Предмет вопроса: Уравнение симметричной прямой.

Разъяснение: Чтобы найти уравнение прямой n, которая является симметричной прямой m относительно точки B(3;2), мы можем использовать свойство симметрии прямых. Для этого нужно найти середину отрезка, соединяющего точку B и произвольную точку на прямой m, и использовать эту середину в качестве точки, симметричной относительно прямой.

Пусть уравнение прямой m имеет вид y = mx + c, где m - наклон прямой, c - свободный член. Найдем середину отрезка AB, используя координаты точек A и B:

(x₁ + x₂)/2 = (3 + x)/2, (y₁ + y₂)/2 = (2 + y)/2.

Уравнение прямой n будет иметь вид y = -mx + c', где -m - наклон симметричной прямой, c' - свободный член. Осталось найти c' с помощью полученных координат середины:

(2 + y)/2 = -m(3 + x)/2 + c',

Выразим c':

c' = (2 + y)/2 + m(3 + x)/2.

Итак, уравнение прямой n будет иметь вид y = -mx + (2 + y)/2 + m(3 + x)/2.

Пример использования: Пусть уравнение прямой m: y = 2x - 1. Находим уравнение симметричной прямой относительно точки B(3;2):

y = -2x + (2 + y)/2 + 2(3 + x)/2.

Совет: Для лучшего понимания концепции симметричных прямых, рекомендуется проработать несколько примеров с разными прямыми и точками симметрии, чтобы увидеть, как меняются коэффициенты наклона и свободного члена уравнения.

Дополнительное задание: Найдите уравнение симметричной прямой относительно точки С(4;6), если уравнение исходной прямой задано как y = -3x + 2.