Яка є довжина радіуса кола, яке вписане у ромб з площею 98 квадратних сантиметрів і кутом 150 градусів у кутниках?

Предмет вопроса: Радіус кола, вписаного у ромб.

Пояснення: Радіус кола, вписаного у ромб, можна знайти, використовуючи властивості і геометричні характеристики ромба.

Спочатку необхідно знайти сторону ромба. Знаючи площу ромба, ми можемо використати формулу для обчислення площі ромба:

\[ S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} \]

де \( S \) - площа ромба, а \( d_1 \) і \( d_2 \) - його діагоналі.

В задачі вказано, що площа ромба дорівнює 98 квадратних сантиметрів. Подіставши це значення в формулу, ми отримаємо:

\[ 98 = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} \]

Також у задачі вказано, що кут між діагоналями ромба дорівнює 150 градусам. Знаючи цей кут, ми можемо використати косинусову теорему для знаходження довжини діагоналей:

\[ d_1^2 + d_2^2 - 2 \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \cos(150^\circ) = a^2 \]

де \( a \) - сторона ромба.

Маючи систему з двох рівнянь (перше рівняння - площа ромба, друге - косинусова теорема), ми можемо вирішити її, щоб знайти \(d_1\) і \(d_2\). Після цього, радіус кола, вписаного у ромб, буде дорівнювати половині довжини діагоналі, тобто:

\[ R = \frac{d_1}{2} \]

Приклад використання: Знаючи площу ромба (98 квадратних сантиметрів) і кут між його діагоналями (150 градусів), знайти радіус кола, вписаного у цей ромб.

Порада: Для кращого розуміння геометричних властивостей ромба, спробуйте нарисувати його і позначити відомі значення (площу, кути і сторони). Використовуйте косинусову теорему і спрямуйте до системи рівнянь, щоб знайти діагоналі ромба. Не забудьте поділити одну з діагоналей на 2, щоб знайти радіус кола.

Вправа: Задано ромб з площею 72 квадратних сантиметри. Кут між його діагоналями дорівнює 120 градусам. Знайти радіус кола, вписаного у цей ромб.