Яка довжина основи рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона має довжину 10 см і утворює кут 40 градусів з основою?

Предмет вопроса: Довжина основи рівнобедреного трикутника

Пояснення: Для вирішення цієї задачі скористаємось властивістю рівнобедреного трикутника. У рівнобедреному трикутнику дві сторони мають однакову довжину. Оскільки ми знаємо, що одна з бічних сторін трикутника має довжину 10 см, то інша бічна сторона також має довжину 10 см.

Основна і бічна сторони трикутника утворюють кут. В задачі сказано, що бічна сторона утворює кут 40 градусів з основою. З цього випливає, що кут між основою і стороною, що має довжину 10 см, також 40 градусів, оскільки ми маємо рівнобедрений трикутник.

Для знаходження довжини основи рівнобедреного трикутника скористаємось тригонометричним співвідношенням. Використовуючи косинус кута, ми можемо записати співвідношення:
cos 40° = база/10

Щоб знайти довжину основи, перетворимо це співвідношення:
база = 10 * cos 40°

Таким чином, відповідь на першу частину задачі: довжина основи рівнобедреного трикутника дорівнює 10 * cos 40°.

Тепер, щоб знайти довжину висоти, проведеної до основи, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки ми знаємо довжину однієї бічної сторони трикутника і довжину його основи. Застосуємо формулу:
висота^2 = 10^2 - (10 * cos 40°)^2

Отримаємо формулу:
висота = √(100 - (10 * cos 40°)^2)

Таким чином, відповідь на другу частину задачі: довжина висоти, проведеної до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює √(100 - (10 * cos 40°)^2).

Приклад використання:
Використовуючи дані з умови задачі, можемо знайти:
база = 10 * cos 40° = 7.64 см
висота = √(100 - (10 * cos 40°)^2) = 6.03 см

Порада:
Для знаходження косинусу кута ви можете скористатися калькулятором або таблицею значень тригонометричних функцій.

Вправа:
Задача: Знайдіть довжину основи рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона має довжину 5 см і утворює кут 60 градусів з основою. Знайдіть також довжину висоти, яка проведена до основи.