Яка є довжина медіани BM трикутника ABC, де координати вершин - A(3;-4), B(2;3), C(7;4)?

Суть вопроса: Довжина медіани трикутника.

Пояснення: Медіана - це відрізок, який з"єднує вершину трикутника з серединою протилежного йому ребра. Щоб обчислити довжину медіани, потрібно знайти середини двох сторін трикутника, які мають спільну вершину зі справжньою медіаною, і знайти відстань між цими точками.

У даній задачі ми маємо вершини трикутника A(3;-4), B(2;3) і C(7;4). Потрібно знайти довжину медіани BM трикутника ABC, де M - середина сторони AC.

Спершу знайдемо середину сторони AC. Для цього обчислимо середину координат між точками A і C:

xM = (xA + xC) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5
yM = (yA + yC) / 2 = (-4 + 4) / 2 = 0

Отже, середина сторони AC має координати M(5;0).

Тепер, щоб знайти довжину медіани BM, необхідно обчислити відстань між точками B і M. Використовуючи формулу відстані між двома точками d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), отримуємо:

dBМ = √((xM - xB)² + (yM - yB)²)
= √((5 - 2)² + (0 - 3)²)
= √(3² + (-3)²)
= √(9 + 9)
= √18
≈ 4.24

Таким чином, довжина медіани BM трикутника ABC приблизно дорівнює 4.24 одиниці.

Приклад використання: Знайти довжину медіани CM трикутника ABC, де координати вершин - A(1;2), B(3;4), C(5;6).

Порада: Для визначення середини сторони трикутника, необхідно скласти середні арифметичні координат кінців сторони.

Вправа: Знайти довжину медіани AM трикутника ABC, де координати вершин - A(0;0), B(2;6), C(4;2).