Яка довжина кожної з похилих, якщо одна з них на 6 см довша за іншу, а їхні проекції становлять 2корінь 6 см і

Тема: Довжина похилих

Пояснение: Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно скористатися теоремою Піфагора, яка говорить, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника сума квадратів катетів. Давайте позначимо наші похилі як a і b, таким чином, що b довша за a на 6 см.

Візьмемо похилу b як гіпотенузу, і позначимо їхні проекції як c і d для b та a відповідно. Тоді з теореми Піфагора маємо:

c^2 + d^2 = a^2 - (1)
c^2 + (d + 6)^2 = b^2 - (2)

Оскільки нам дані значення проекцій c і d, ми можемо скористатися цими рівняннями для знаходження довжини похилих a і b. Давайте підставимо значення проекцій:

(2корінь 6)^2 + (12)^2 = a^2 - (3)
(2корінь 6 + 6)^2 + (12)^2 = b^2 - (4)

Розв'яжемо рівняння (3) та отримаємо значення a. Потім розв'яжемо рівняння (4) та отримаємо значення b.

Приклад використання:
Задача: Яка довжина кожної з похилих, якщо одна з них на 6 см довша за іншу, а їхні проекції становлять 2корінь 6 см і 12 см?

Пошагове рішення:
1. Позначимо коротшу похилу як a.
2. За теоремою Піфагора, скористаємось рівнянням c^2 + d^2 = a^2, де c = 2корінь 6 та d = 12.
3. Підставимо значення проекцій: (2корінь 6)^2 + (12)^2 = a^2.
4. Обчислимо це рівняння і отримаємо значення a.
5. Позначимо довшу похилу як b, яка на 6 см довша за a.
6. За теоремою Піфагора, скористаємось рівнянням c^2 + (d + 6)^2 = b^2, де c = 2корінь 6 та d = 12.
7. Підставимо значення проекцій: (2корінь 6 + 6)^2 + (12)^2 = b^2.
8. Обчислимо це рівняння і отримаємо значення b.

Порада: Для кращого розуміння теми, рекомендується краще ознайомитися з теоремою Піфагора і прикладами її застосування до різних видів задач.

Вправа: Задано гіпотенузу та одну катет прямокутного трикутника. Знайдіть довжину другого катета, якщо проекції похилої становлять 5 см і 12 см.