Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо бісектриса гострого кута розділяє один катет на відрізки 10

Содержание: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника

Объяснение:
Гипотенуза - это сторона прямоугольного треугольника, которая расположена напротив прямого угла. Для решения этой задачи, нам дано, что биссектриса гострого угла разделяет один катет на отрезки по 10 см. Давайте обозначим биссектрису через х. Тогда по теореме о биссектрисе, мы имеем отношение:

$$\frac{x}{10} = \frac{c}{b}$$

где с - катет прямоугольного треугольника, а b - гипотенуза.

Так как гипотенуза делит катет на два равных отрезка, мы можем записать:

$$x = \frac{c}{2}$$

Подставив это в наше первоначальное уравнение, получим:

$$\frac{c}{2} = \frac{c}{b}$$

Домножим обе стороны на 2:

$$c = \frac{2c}{b}$$

Умножим обе стороны на b:

$$c \cdot b = 2c$$

Теперь можно сократить c на обеих сторонах:

$$b = 2$$

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 2.

Пример:
Задача: Найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если биссектриса гострого угла разделяет один катет на отрезки по 7 см.

Решение:

По теореме о биссектрисе, мы имеем:

$$\frac{x}{7} = \frac{c}{b}$$

Где x - длина биссектрисы, c - длина катета и b - длина гипотенузы.

Так как гипотенуза делит катет на два равных отрезка, мы можем записать:

$$x = \frac{c}{2}$$

Подставим это в наше первоначальное уравнение:

$$\frac{c}{2} = \frac{c}{b}$$

Умножим обе стороны на 2:

$$c = \frac{2c}{b}$$

Умножим обе стороны на b:

$$c \cdot b = 2c$$

Теперь можно сократить c на обеих сторонах:

$$b = 2$$

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 2.

Совет: Чтобы лучше понять биссектрису и теорему о биссектрисе, рекомендуется нарисовать прямоугольный треугольник и обозначить все известные величины. Это поможет наглядно представить, что происходит в задаче и легче понять логику решения.

Задача на проверку:
Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если биссектриса гострого угла разделяет один катет на отрезки по 8 см.