Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, у якому один із гострих кутів дорівнює 30°, а катет, протилежний цьому

Содержание вопроса: Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника

Пояснення:
Для розв"язання цієї задачі використовується тригонометрія. Ми знаємо, що прямокутний трикутник має один кут, рівний 90°, і інші два кути є гострими. Один з гострих кутів дано рівним 30°.

Змінна, яку ми шукаємо – довжина гіпотенузи. Гіпотенуза прямокутного трикутника – це сторона, яка лежить напроти прямого кута.

Ми також знаємо про катет, протилежний заданому гострому куту.

Виразимо залежність між цими сторони:

За теоремою синусів в прямокутному трикутнику відношення довжини катета до гіпотенузи дорівнює sin30°.

Тоді, довжина гіпотенузи = довжина катета / sin30°.

Довжина гіпотенузи = довжина катета / 0.5 = 2 * довжина катета.

Отже, довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює рівній двом разам довжини катета.

Приклад використання:
Якщо катет, протилежний заданому гострому куту, має довжину 5 одиниць, то довжина гіпотенузи буде 10 одиниць.

Порада:
Для кращого розуміння теми рекомендується добре знати основи геометрії та тригонометрії. Також можна використовувати графічні зображення для візуалізації геометричної задачі.

Вправа:
У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 45°, а катет, протилежний цьому куту, має довжину 8 см. Знайдіть довжину гіпотенузи.