Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника ABC, якщо один із його катетів рівний 8 см, а синус протилежного кута

Содержание вопроса: Поиск длины гипотенузы прямоугольного треугольника

Разъяснение: Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Для начала, нам известен один из катетов треугольника, который равен 8 см. Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, нам нужно знать длину второго катета и значение синуса противоположного угла.

Мы знаем, что синус угла определяется соотношением sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза. По условию задачи, синус противоположного угла равен -0.2. Так как значение синуса отрицательное, исходя из свойств синуса, мы знаем, что противолежащий катет также должен быть отрицательным.

Теперь мы можем использовать формулу теоремы Пифагора:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

Выражая Катет2 через данное уравнение, мы получаем:

Катет2^2 = Гипотенуза^2 - Катет1^2

Теперь мы можем заменить известные значения в уравнение:

Катет2^2 = Гипотенуза^2 - 8^2

Так как мы знаем, что Катет2 отрицателен, мы можем написать:

Катет2 = -√(Гипотенуза^2 - 8^2)

Теперь мы должны решить это уравнение, подставив значение синуса -0.2:

-0.2 = -√(Гипотенуза^2 - 8^2) / Гипотенуза

Упрощая это уравнение, мы получаем:

√(Гипотенуза^2 - 8^2) = 0.2Гипотенуза

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

Гипотенуза^2 - 8^2 = (0.2Гипотенуза)^2

Раскрываем скобки:

Гипотенуза^2 - 64 = 0.04Гипотенуза^2

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

Гипотенуза^2 - 0.04Гипотенуза^2 = 64

Упрощаем:

0.96Гипотенуза^2 = 64

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, мы поделим обе части уравнения на 0.96:

Гипотенуза^2 = 64 / 0.96

Решаем это уравнение:

Гипотенуза = √(64 / 0.96)

Вычисляем значение:

Гипотенуза ≈ 8.163 см

Напоминаем, что гипотенуза прямоугольного треугольника не может быть отрицательной, поэтому полученное значение гипотенузы должно быть положительным.

Дополнительный материал: В этой задаче, длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC составляет примерно 8.163 см при известных значениях одного катета равного 8 см и синуса противоположного угла -0.2.

Совет: При решении подобных задач с использованием теоремы Пифагора всегда удобно записывать известные значения и неизвестную величину. Помните, что синус угла может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от положения катета относительно треугольника. Также, всегда проверяйте полученные ответы, чтобы увидеть правильность решения.

Дополнительное задание: Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а синус противоположного угла составляет 0.3. Найдите длину гипотенузы этого треугольника.