Геометрия - доказательства
1. Подтвердите, что отрезки KN и PT пересекаются в точке O и делятся ею пополам, доказав, что KP = NT
1. Подтвердите, что отрезки KN и PT пересекаются в точке O и делятся ею пополам, доказав, что KP = NT.
2. В треугольнике MNK, где MN = NK и NP - медиана, найдите угол MNK.
3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 15,3 см, если его основание больше боковой стороны на 3 см.
4. Доказать, что AV = AC, если луч АК является биссектрисой угла А и на его сторонах отмечены точки В и С так, что АМВ = АСВ.
Вариант 2:
1. Доказать, что BD = AC и BC = AD, если в треугольнике АВС угол АДВ = угол АСВ.
2. В треугольнике MNK, где MN = NK и NC - медиана, найдите угол MNC.
3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 13,6 см, если его основание меньше боковой стороны на 2 см.
4. Доказать, что луч АР является биссектрисой угла МАК, если на сторонах угла А отмечены точки М и К, а точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ.
2. В треугольнике MNK, где MN = NK и NP - медиана, найдите угол MNK.
3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 15,3 см, если его основание больше боковой стороны на 3 см.
4. Доказать, что AV = AC, если луч АК является биссектрисой угла А и на его сторонах отмечены точки В и С так, что АМВ = АСВ.
Вариант 2:
1. Доказать, что BD = AC и BC = AD, если в треугольнике АВС угол АДВ = угол АСВ.
2. В треугольнике MNK, где MN = NK и NC - медиана, найдите угол MNC.
3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 13,6 см, если его основание меньше боковой стороны на 2 см.
4. Доказать, что луч АР является биссектрисой угла МАК, если на сторонах угла А отмечены точки М и К, а точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ.
10.12.2023 21:13
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Для доказательства того, что отрезки KN и PT пересекаются в точке O и делятся ею пополам, а также что KP = NT, можно воспользоваться свойствами перпендикулярных прямых и симметрии. Используя данные условия и свойства, можно показать, что оба отрезка действительно имеют одинаковую длину.
2. Чтобы найти угол MNK в треугольнике MNK, где MN = NK и NP - медиана, можно использовать свойства медиан треугольника. Согласно одному из свойств, медиана делит угол треугольника пополам. Используя это свойство и равенство длин сторон MN и NK, можно найти угол MNK.
3. Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника с известным периметром и разностью длины основания и боковой стороны, можно воспользоваться системой уравнений. Одно из уравнений будет связывать периметр и длины сторон треугольника, а другое - разность длины основания и боковой стороны. Решив эту систему уравнений, можно найти значения сторон треугольника.
4. Для доказательства того, что AV = AC, если луч АК является биссектрисой угла А и на его сторонах отмечены точки В и С так, что АМВ = АСВ, можно использовать угловые свойства, в частности, свойство биссектрисы. Согласно этому свойству, биссектриса делит противолежащую сторону в отношении длин смежных сторон. Применяя это свойство к треугольнику ABC, можно показать, что AV = AC.
Пример использования:
1. Докажите, что отрезки KN и PT пересекаются в точке O и делятся пополам, доказав, что KP = NT.
Совет:
- Для выполнения геометрических доказательств полезно иметь хорошее знание свойств геометрических фигур и умение применять их в конкретных задачах.
- Разберитесь с каждым условием задачи, перепишите данные и запишите, что требуется доказать. Попытайтесь найти связи между данными и тем, что нужно доказать.
Упражнение:
1. Доказать, что BD = AC и BC = AD, если в треугольнике АВС угол АДВ = угол АСВ.