Довжина ескалатора
Яка є довжина ескалатора АВ, якщо площадки розташовані у паралельних площинах і між ними є відстань 12 метрів (див
Яка є довжина ескалатора АВ, якщо площадки розташовані у паралельних площинах і між ними є відстань 12 метрів (див. рисунок), а кут нахилу ескалатора АВ до площини нижньої площадки становить 30⁰?
12.11.2023 10:33
Написать свой ответ:
Пояснение: Для розв"язання цієї задачі скористаємося геометричними знаннями. За умовою, ми маємо паралельні площадки та відстань між ними - 12 метрів. Також відомо, що кут нахилу ескалатора до площини нижньої площадки дорівнює 30⁰.
Для обчислення довжини ескалатора ми можемо скористатися тригонометрією. Зокрема, в нам потрібно обчислити гіпотенузу трикутника, де одна з сторін дорівнює відстані між площадками, а кут між цією стороною та гіпотенузою - 30⁰.
Формула, яку ми можемо використати, це:
гіпотенуза = довжина_площадки / sin(кут_нахилу)
У нашому випадку, довжина_площадки = 12 метрів, а кут_нахилу = 30⁰. Підставивши ці значення в формулу, ми зможемо обчислити довжину ескалатора.
Приклад використання:
Довжина ескалатора = (12 метрів) / sin(30⁰) = 24 метри.
Порада: Щоб легше зрозуміти цю тему, рекомендується ознайомитися з властивостями трикутників та базовими тригонометричними відношеннями. Розуміння цих основних концепцій допоможе вам легше розв"язувати подібні задачі.
Вправа: Нехай кут нахилу ескалатора дорівнює 45⁰, а відстань між площадками становить 8 метрів. Обчисліть довжину ескалатора.
Описание: Для решения этой задачи нам понадобятся геометрические знания. Поскольку площадки эскалатора расположены в параллельных плоскостях, нам нужно найти длину этого эскалатора. Дана величина угла наклона эскалатора до плоскости нижней площадки (30⁰) и расстояние между площадками (12 метров).
Мы можем разбить эту задачу на две части: нахождение горизонтальной и вертикальной составляющих длины эскалатора.
Первым шагом найдем вертикальную составляющую длины эскалатора. Обратимся к прямоугольному треугольнику ABC, где AB представляет собой вертикальную составляющую эскалатора. Используя теорему синусов, можно найти длину AB следующим образом: AB = BC * sin(α), где BC - расстояние между площадками, α - угол наклона эскалатора.
AB = 12 * sin(30⁰) = 12 * 0.5 = 6 метров.
Затем найдем горизонтальную составляющую длины эскалатора. Обозначим ее как AC. Используя теорему косинусов, можно найти длину AC следующим образом: AC = BC * cos(α).
AC = 12 * cos(30⁰) ≈ 12 * 0.866 = 10.392 метров.
Теперь можем найти общую длину эскалатора. Длина эскалатора равна гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, то есть AB² + AC² = BC².
AB² + AC² = 6² + 10.392² ≈ 36 + 108 ≈ 144.
Таким образом, длина эскалатора АВ составляет около √144 = 12 метров.
Дополнительный материал: Найдите длину эскалатора, если площадки расположены на расстоянии 15 метров, а угол наклона эскалатора до плоскости нижней площадки составляет 20⁰.
Совет: Для успешного решения этой задачи поможет понимание геометрических понятий, включая теоремы синусов и косинусов.
Дополнительное задание: Найдите длину эскалатора, если площадки расположены на расстоянии 8 метров, а угол наклона эскалатора до плоскости нижней площадки составляет 45⁰.