Яка довжина дуги кола відповідає центральному куту 20 градусів, якщо радіус кола дорівнює

Тема занятия: Длина дуги окружности

Разъяснение: Длина дуги окружности может быть вычислена с использованием формулы, которая связывает длину дуги, центральный угол и радиус окружности. Формула для вычисления длины дуги выглядит следующим образом:

L = r * α

где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах.

Однако в вашей задаче угол задан в градусах, поэтому перед вычислением длины дуги необходимо преобразовать угол в радианы. Формула для преобразования градусов в радианы:

α (в радианах) = α (в градусах) * π / 180

Таким образом, для вычисления длины дуги окружности необходимо преобразовать угол в радианы, затем использовать формулу для вычисления длины дуги.

Пример:
Допустим, у нас есть окружность с радиусом r = 10 и центральным углом α = 45 градусов. Чтобы найти длину дуги L, мы можем использовать следующие шаги:

1. Преобразование угла α из градусов в радианы:
α (в радианах) = 45 * π / 180 = π / 4

2. Вычисление длины дуги с использованием формулы:
L = r * α
L = 10 * (π / 4) = (10π) / 4 = 2.5π

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 10 и центральным углом 45 градусов равна 2.5π.

Совет: При решении задач, связанных с длиной дуги окружности, важно помнить, что угол должен быть задан в радианах. Поэтому перед использованием формулы необходимо преобразовать угол из градусов в радианы, умножив его на π / 180.

Упражнение: Найти длину дуги окружности с радиусом 8 и центральным углом 60 градусов. Выразите ответ с использованием числа π.