Яка довжина другого катету прямокутного трикутника при відомих гіпотенузі (13 см) і одному з катетів (12 см)? Обчисліть

Содержание вопроса: Площадь прямоугольного треугольника

Инструкция:

Для решения задачи о длине второго катета прямоугольного треугольника при известной гипотенузе и одном из катетов (в данном случае гипотенуза равна 13 см, а один катет равен 12 см), мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы.

Таким образом, длина второго катета (пусть будет х) может быть найдена путем решения квадратного уравнения:

12^2 + x^2 = 13^2

Решая это уравнение, мы найдем значение x, которое будет длиной второго катета прямоугольного треугольника.

После нахождения длины обоих катетов можно вычислить площадь треугольника, используя формулу:

Площadь = (1/2) * основание * высота

Example of use:

Для нахождения длины второго катета, решим уравнение:

12^2 + x^2 = 13^2

Решение:

144 + x^2 = 169

x^2 = 169 - 144 = 25

x = √25 = 5

Таким образом, длина второго катета равна 5 см.

Для вычисления площади треугольника, учитывая длины двух катетов, используем формулу:

Площadь = (1/2) * основание * высота

Площадь = (1/2) * 12 см * 5 см = 30 см^2

Ответ: Длина второго катета равна 5 см, а площадь треугольника равна 30 см^2.

Совет: Важно помнить теорему Пифагора и уметь применять ее для решения задач о прямоугольных треугольниках. Знание формул для вычисления площади треугольника также очень полезно.

Упражнение: Найдите длину второго катета прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 17 см, а один катет равен 8 см. Вычислите площадь этого треугольника.