Яка довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда, якщо діагоналі його граней мають довжини 2,2 і 2корінь з 6? Будь

Тема занятия: Діагоналі прямокутного паралелепіпеда
Пояснення: Діагоналі прямокутного паралелепіпеда є векторними довжинами, які з"єднують протилежні вершини. Якщо у нас є діагоналі граней паралелепіпеда, ми можемо використати ці відомості, щоб знайти довжину його головної діагоналі.

Нехай a, b та c - довжини діагоналей граней прямокутного паралелепіпеда. Для зручності побудуємо прямокутний паралелепіпед з вказаними діагоналями:


На малюнку видно, що головна діагональ паралелепіпеда є гіпотенузою прямокутного трикутника. Застосовуючи теорему Піфагора до цього трикутника, ми можемо знайти довжину головної діагоналі:

d² = a² + b² + c²

У нашому випадку, довжини діагоналей граней мають значення 2, 2√6 та 2√6. Підставимо ці значення в формулу:

d² = 2² + (2√6)² + (2√6)²

d² = 4 + 4(6) + 4(6)

d² = 4 + 24 + 24

d² = 52

Отже, квадрат головної діагоналі паралелепіпеда дорівнює 52. Щоб знайти саму довжину діагоналі, візьмемо квадратний корінь з обох боків рівняння:

d = √52

Отримуємо:

d ≈ 7.211

Таким чином, довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда при заданих довжинах діагоналей граней становить приблизно 7.211.

Приклад використання: Знайти довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, якщо грані мають діагоналі довжинами 3, 4 та 5.

Совет: Для легкого розуміння теми, варто ознайомитися з поняттям прямокутного паралелепіпеда та його властивостями. Теорема Піфагора також є важливим інструментом, знання якого допоможе розуміти, як знаходити довжину діагоналі.

Вправа: Знайти довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, якщо грані мають діагоналі довжинами 2, √10 та √13.