Яка довжина діагоналей паралелограма, якщо його сторони мають довжину 7 і 4 см відповідно, а між ними кут дорівнює

Содержание: Расчет длины диагоналей параллелограмма

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо знать свойства параллелограмма.
В параллелограмме противоположные стороны равны по длине и противоположные углы равны. Также известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам и образуются прямым углом.

Рассмотрим задачу на примере:
У нас есть параллелограмм со сторонами 7 см и 4 см, а угол между ними равен 120°.

Мы можем разделить этот параллелограмм на два прямоугольных треугольника, проведя диагонали. Они будут равны и образуют прямой угол.

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то оба треугольника будут равнобедренными. А так как один из углов треугольника равен 90°, то два других угла будут равными.

Для нахождения длины диагоналей параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов. Пусть длина диагонали обозначается буквой d.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где a, b и c - стороны треугольника, а C - противолежащий угол диагонали.

Таким образом, у нас есть уравнения:
d^2 = 7^2 + 4^2 - 2*7*4*cos(120°)
d^2 = 49 + 16 - 56*(-0,5)
d^2 = 49 + 16 +28
d^2 = 93

Вычисляем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
d ≈ √93
d ≈ 9,64 см

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма составит приблизительно 9,64 см.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания данного материала, рекомендуется ознакомиться с концепцией параллелограмма и его свойствами. Также полезно понимать, как применять теорему косинусов для нахождения длины сторон и углов треугольников.

Ещё задача: Вычислите длину диагоналей параллелограмма со сторонами 10 см и 6 см, угол между которыми составляет 60°.