Каков радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, если длина дуги одной из его сторон равна

Предмет вопроса: Окружность, описанная вокруг правильного шестиугольника

Пояснение:
Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, мы можем использовать следующий подход.
Правильный шестиугольник состоит из шести равных сторон, и длина дуги одной из его сторон равна 3π см.
Так как весь окружности составляет 2π радианов, а правильный шестиугольник состоит из шести равных секторов, каждый сектор занимает угол равный 2π/6 = π/3 радианов.

Мы знаем, что длина окружности (L) может быть вычислена по формуле L = 2πr, где r - радиус окружности. Так как длина дуги одной из сторон равна 3π см, то L = 3π.

Подставив известные значения в уравнение, получим:
3π = 2πr.

Разделив обе части уравнения на 2π, получаем:
r = 3/2 = 1.5 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен 1.5 см.

Чтобы найти высоту правильного треугольника, который вписан в эту окружность, мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, что применимо к правильному треугольнику. В равнобедренном треугольнике, высота проходит через вершину угла и перпендикулярна основанию.

Таким образом, высота правильного треугольника, который вписан в окружность, будет равна радиусу окружности (r). Следовательно, высота треугольника также равна 1.5 см.

Например:
Задача: Каков радиус окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника, если длина дуги одной из его сторон равна 4π см?

Совет:
Чтобы лучше понять это свойство окружности, рекомендуется нарисовать схему правильного шестиугольника, обозначив его стороны и диагонали, а также радиусы окружностей, описанных вокруг него и вписанных в него.

Задача на проверку:
Найти радиус окружности, описанной вокруг правильного четырёхугольника, если длина дуги одной из его сторон равна 2π см.