Яка є довжина більшої сторони прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 6 см і утворює кут 60° з однією з його сторін?

Тема вопроса: Диагональ и сторона прямоугольника

Описание: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства треугольника.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна а, а другая сторона равна b. Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 6 см и формирует угол 60° с одной из его сторон.

Согласно свойствам треугольника, тангенс угла между диагональю и стороной равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, противолежащий катет - это сторона прямоугольника, а прилежащий катет - это половина диагонали. Тангенс 60° равен √3.

Теперь мы можем записать уравнение: тангенс 60° = a / (6/2), или √3 = a / 3. Умножая обе части на 3, получаем a = 3√3.

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника равна 3√3 см.

Дополнительный материал: В прямоугольнике с диагональю 6 см и углом 60° между диагональю и одной из сторон, найдите длину большей стороны.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, полезно знать основные свойства треугольника, включая теорему Пифагора и соотношения между сторонами и углами треугольника.

Закрепляющее упражнение: В прямоугольнике с диагональю 10 см и углом 45° между диагональю и одной из сторон, найдите длину большей стороны.