Какое значение k обеспечит площадь сферы, описанной около большого конуса, равной

Тема: Площадь сферы, описанной около большого конуса

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать соотношение между площадью сферы и объемом конуса. Площадь сферы можно выразить через объем конуса, используя формулу, которая связывает данные две величины.

Формула площади сферы: S = 4πr²,
где S - площадь сферы,
r - радиус сферы.

Формула объема конуса: V = (1/3)πr²h,
где V - объем конуса,
r - радиус основания конуса,
h - высота конуса.

Так как мы ищем радиус сферы, который описывает большой конус, мы можем использовать формулу объема конуса для выражения высоты через радиус: h = (3V)/(πr²).

Подставляя найденное значение высоты в формулу площади сферы, получаем:

S = 4πr² = 4π((3V)/(πr²))² = 4π(9V²)/(π²r⁴) = 36V²/(πr⁴).

Теперь у нас есть выражение для площади сферы через объем конуса и радиус сферы. По условию задачи площадь сферы равна πk, следовательно,

πk = 36V²/(πr⁴).

Чтобы найти значение k, нам нужно решить данное уравнение относительно k.