Яка довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника, якщо його основа має довжину 12 см і точка дотику вписаного кола

Суть вопроса: Рівнобедрений трикутник з вписаним колом
Пояснення: Щоб розв"язати цю задачу, ми будемо використовувати відношення між бічною стороною трикутника та дотичною точкою.

Дано, що точка дотику ділить бічну сторону у відношенні 3:4, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Це означає, що відношення довжини першої частини бічної сторони до другої частини дорівнює 3:4.

Нехай х - довжина першої частини бічної сторони, і 12 - довжина основи трикутника. За відомим відношенням ми можемо записати рівняння:

3/4 = x/(12 - x)

Щоб розв"язати рівняння, ми можемо помножити обидві сторони на (12 - x), щоб позбутися дробів:

3(12 - x) = 4x

Розкривши дужки і складаючи подібні доданки, ми отримуємо:

36 - 3x = 4x

Тепер, додавши 3x до обох сторін рівняння та перенесовши 36 на другий бік, ми отримаємо:

36 = 7x

Щоб знайти значення х, поділимо обидві сторони на 7:

x = 36/7 ≈ 5.14 см

Таким чином, довжина першої частини бічної сторони трикутника приблизно дорівнює 5.14 см.

Приклад використання: Знайдіть довжину бічної сторони рівнобедреного трикутника, якщо його основа має довжину 10 см, а точка дотику вписаного кола розташована від вершини кута при основі трикутника відношенні 2:5.

Адвіс: Щоб легше зрозуміти цю тему, можна проаналізувати властивості рівнобедреного трикутника та вписаного кола. Це допоможе вам зрозуміти, як відношення ділить бічну сторону трикутника.

Вправа: Знайдіть довжину бічної сторони рівнобедреного трикутника, якщо його основа має довжину 8 см, а точка дотику вписаного кола розташована від вершини кута при основі трикутника відношенні 1:3.