Яка довжина бічного ребра при таких параметрах правильної трикутної піраміди, як апофема 8см і периметр основи 36см?

Предмет вопроса: Решение задачи о длине боковой грани правильной треугольной пирамиды.

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться соотношением, которое связывает апофему и боковую грань правильной треугольной пирамиды. В правильной треугольной пирамиде боковые ребра являются равными, поэтому достаточно найти одну длину бокового ребра.

Апофема (радиус окружности, описанной около основания пирамиды) связана с длиной боковой грани (размером стороны равностороннего треугольника, образующего основание) следующим образом:

`апофема = боковая грань / (2 * tan(π/3))`

где `π/3` - это 60 градусов, и `tan(60)` равно √3.

Таким образом, мы можем решить данную задачу следующим образом:

1. Находим боковую грань, подставив известные значения в формулу: `боковая грань = апофема * 2 * tan(π/3)`.
2. Подставляем найденное значение боковой грани и периметр основания пирамиды в формулу `периметр = 3 * боковая грань`, так как основание пирамиды - равносторонний треугольник с тремя равными сторонами.
3. Решаем полученное уравнение относительно боковой грани.

Демонстрация:

Апофема = 8 см, периметр основания = 36 см.

1. Боковая грань = 8 * 2 * √3 ≈ 13,856 см.
2. 36 = 3 * боковая грань. Решаем уравнение: боковая грань ≈ 12 см.

Совет: При решении данной задачи полезно знать формулу, связывающую апофему и боковую грань правильной треугольной пирамиды, а также уметь применять тригонометрические функции.

Задача на проверку: Найдите длину боковой грани правильной треугольной пирамиды, если апофема равна 10 см, а периметр основания равен 48 см.