Яка буде довжина третьої сторони трикутника і його площа, якщо одна сторона дорівнює 6 см, інша - 4 см, а кут між ними

Предмет вопроса: Треугольники

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы - формула косинусов и формула площади треугольника. Давайте начнем с длины третьей стороны.

В данной задаче у нас есть две известные стороны треугольника - 6 см и 4 см. Кут между этими сторонами составляет 120 градусов. Мы можем применить формулу косинусов для нахождения длины третьей стороны.

Формула косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:
c - длина третьей стороны
a, b - длины известных сторон
C - угол между известными сторонами

Подставляем значения в формулу:
c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos(120°)

Вычисляем:
c^2 = 36 + 16 - 48 * (-0,5) = 36 + 16 + 24 = 76

Находим квадрат третьей стороны:
c = √76 ≈ 8,72 см

Теперь перейдем к нахождению площади треугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:

Площадь треугольника:
S = 0,5 * a * b * sin(C)

Где:
S - площадь треугольника
a, b - длины сторон
C - угол между этими сторонами

Подставляем значения:
S = 0,5 * 6 * 4 * sin(120°)

Вычисляем:
S = 12 * √3/2 = 6√3

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 8,72 см, а его площадь равна 6√3 квадратных сантиметров.

Совет: Для решения задач на треугольники запомните формулу косинусов и формулу площади треугольника. Понимание этих формул поможет вам решать подобные задачи более легко. Также будьте внимательны при использовании градусов и радианов - убедитесь, что вы используете правильную систему измерения углов.

Задача для проверки: Если длина второй стороны треугольника равна 5 см, а угол между известными сторонами 60 градусов, найдите длину третьей стороны и площадь треугольника.