Яка буде довжина гіпотенузи AB прямокутного трикутника ABC, якщо значення синуса кута a дорівнює 5/8?

Тема занятия: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о связи между синусом угла и длиной гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Формула, которую мы можем использовать, называется теоремой синусов.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза обозначается как AB, а угол a -- угол, противолежащий гипотенузе. Задача состоит в том, чтобы найти длину гипотенузы AB, если значение синуса угла a равно 5/8.

Для этого мы можем использовать формулу синуса:
sin a = противолежащий катет / гипотенуза

Мы знаем значение синуса угла a (5/8). Пусть противолежащий катет равен x, а гипотенуза равна AB. Теперь мы можем переписать формулу в виде:
5/8 = x / AB

Чтобы найти длину гипотенузы AB, нужно решить уравнение относительно AB:
AB = x / (5/8)

AB = (8/5) * x

Таким образом, длина гипотенузы AB будет равна (8/5) умножить на значение противолежащего катета.

Демонстрация:
Допустим, у нас прямоугольный треугольник ABC, где синус угла a равен 5/8. Пусть противолежащий катет равен 10 см. Чтобы найти длину гипотенузы AB, мы можем использовать формулу:
AB = (8/5) * 10
AB = 16 см

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет 16 см.

Совет:
Для лучшего понимания теоремы синусов и связи между синусом угла и длиной гипотенузы, можно посмотреть геометрические изображения прямоугольных треугольников и изучить примеры использования теоремы синусов на практике.

Закрепляющее упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC, синус угла a равен 3/5, а противолежащий катет равен 12. Найдите длину гипотенузы AB.