Як знайти коефіцієнт подібності трикутників nbk і abc (рис. 1), якщо nk є середньою лінією трикутника abc?

Тема занятия: Коефіцієнт подібності трикутників

Пояснення: Коефіцієнт подібності трикутників використовується для вимірювання ступеня подібності двох трикутників. Цей коефіцієнт обчислюється шляхом порівняння довжин їх сторін та вимірювання відповідних кутів.

Для знаходження коефіцієнта подібності трикутників nbk і abc, якщо nk є середньою лінією трикутника abc, необхідно порівняти довжини сторін обох трикутників та виміряти відповідні кути.

У рисунку 1 ми бачимо, що nk є середньою лінією трикутника abc, тобто вона ділить сторону ac навпіл. З цього випливає, що сторона nb має таку саму довжину, як сторона na, і сторона nk має таку саму довжину, як сторона nc. Отже, ми маємо: nb = na та nk = nc.

Тепер ми можемо виміряти відповідні кути. Якщо кути nbk і abc мають однакові значення, то трикутники nbk і abc будуть подібними. В цьому випадку коефіцієнт подібності буде дорівнювати 1.

Приклад використання: У трікутнику abc, сторона ac має довжину 8 см, сторона na має довжину 4 см, а кут nbk має величину 60 градусів. Як знайти коефіцієнт подібності трикутників nbk і abc?

Рекомендації: Для зручності порівняння сторін та вимірювання кутів можна скористатися лінійкою та геометричним кутовим транспорта (наприклад, транспортом на основі "протектора").

Вправа: У трікутнику abc, сторона ac має довжину 12 см, сторона na має довжину 6 см, а кут nbk має величину 45 градусів. Знайдіть коефіцієнт подібності трикутників nbk і abc.