Як виражаються вектори AB і BC через вектори AO

Содержание: Выражение векторов AB и BC через векторы AO

Разъяснение:
Для выражения векторов AB и BC через векторы AO, мы можем использовать закон параллелограмма, который гласит: векторная сумма двух векторов, направленных по сторонам параллелограмма, равна вектору, направленному по его диагонали.

Итак, чтобы выразить вектор AB через вектор AO, мы можем записать следующее:

AB = AO + OB

Здесь AO - известный вектор, а OB - вектор, направленный от точки O до точки B, который мы должны выразить.

Аналогично, чтобы выразить вектор BC через вектор AO, мы можем записать следующее:

BC = BO - OC

Здесь BO - вектор, направленный от точки O до точки B, и OC - вектор, направленный от точки O до точки C.

Таким образом, для выражения векторов AB и BC через вектор AO мы используем формулы AB = AO + OB и BC = BO - OC.

Доп. материал:
Пусть вектор AO = [2, 3] и известны точки B(-1, 4) и C(3, -2).

Для выражения вектора AB через вектор AO, мы применяем формулу AB = AO + OB:

AB = [2, 3] + OB

Чтобы найти вектор OB, мы вычисляем разность координат точек B и O:

OB = [(-1 - 0), (4 - 0)] = [-1, 4]

Таким образом, получаем:

AB = [2, 3] + [-1, 4] = [1, 7]

Аналогично, для выражения вектора BC через вектор AO, мы применяем формулу BC = BO - OC. Вычисляем векторы BO и OC:

BO = [(-1 - 0), (4 - 0)] = [-1, 4]
OC = [(3 - 0), (-2 - 0)] = [3, -2]

Итак, получаем:

BC = [-1, 4] - [3, -2] = [-4, 6]

Совет:
Чтобы лучше понять выражение векторов AB и BC через вектор AO, полезно визуализировать графическое представление точек A, B, C и O на плоскости. Это поможет визуально представить векторы и их отношение друг к другу. Также полезно понять, что векторы могут складываться и вычитаться поэлементно, то есть сумма (или разность) соответствующих координат векторов.

Задача для проверки:
Пусть вектор AO = [-2, 1] и известны точки B(4, -3) и C(-1, 2). Выразите векторы AB и BC через вектор AO.