Як показати, що чотирикутник abcd з вершинами в точках А(1;1) В(1;3) С(3;5) D(6;6) є трапецією?

Трапеція - це чотирикутник, який має дві паралельні сторони. Щоб показати, що заданий чотирикутник ABCD є трапецією, нам потрібно перевірити, чи є паралельність сторін AB і CD.

У нашому випадку ми маємо точки А(1;1), В(1;3), С(3;5) та D(6;6). Давайте знайдемо рівняння прямих, що проходять через сусідні сторони чотирикутника.

AB - сторона, що з"єднує точки A(1;1) та B(1;3)
CD - сторона, що з"єднує точки C(3;5) та D(6;6)

Рівняння прямої AB:
AB: y - 1 = (3 - 1) / (1 - 1) * (x - 1)
AB: y = x + 1

Рівняння прямої CD:
CD: y - 5 = (6 - 3) / (6 - 3) * (x - 3)
CD: y = x + 2

Згідно отриманих рівнянь, ми бачимо, що коефіцієнти перед змінними x у рівняннях прямих AB та CD однакові. Це означає, що пряма AB паралельна прямій CD.

Отже, ми показали, що сторона AB паралельна стороні CD, отже, чотирикутник ABCD є трапецією.

Приклад використання: Задача: Перевірити, чи є чотирикутник з точками A(1;1), B(1;3), C(3;5) та D(6;6) трапецією.

Рада: Уважно спостерігайте за рівняннями прямих, які проходять через сусідні сторони чотирикутника, та порівнюйте їх коефіцієнти перед змінними x. Якщо вони однакові, то сторони паралельні.

Вправа: Заданий чотирикутник з точками A(2;4), B(2;6), C(5;9) та D(8;8). Чи є він трапецією? Виправдайте свою відповідь.