20 буындығы жай тұйық сынықтың өзгертілуі​не дайын болып табылады. Олардың төбелер саны қандай?

Суть вопроса: Арифметические прогрессии

Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего путем прибавления одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Для решения задачи нам нужно найти количество членов в арифметической прогрессии с разностью 20, чтобы сумма стала равной 0.

Чтобы найти количество членов, рассмотрим формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:
S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма n членов, a_1 - первый член, a_n - последний член.

В нашем случае сумма равна 0 (S_n = 0) и разность равна 20. У нас нет информации о первом и последнем члене прогрессии, поэтому нам нужно найти количество членов, чтобы сумма была равна 0.

Подставим известные данные в формулу:

0 = (n / 2) * (a_1 + a_n),

0 = (n / 2) * (a_1 + a_1 + (n - 1) * 20),

0 = n * (2 * a_1 + (n - 1) * 20).

Анализируя формулу, мы видим, что если n=0, то 0=0 (так как умножение на 0 всегда даёт 0), а если n>0, то у нас будет равенство где слева 0, а справа не 0 мы видим умножение и сложение и, чтобы оно равнялось нулю, мы можем сделать только одно равенство равным нулю (n * ...), если это равенство равно нулю, значит, n=0 или (2 * a_1 + (n - 1) * 20) = 0.

Решим это уравнение:

2 * a_1 + (n - 1) * 20 = 0,

2 * a_1 = (1 - n) * 20,

a_1 = -10 + 10n.

Мы получили формулу для первого члена прогрессии в зависимости от n.

Теперь мы можем найти количество членов прогрессии. Подставим a_1 в уравнение суммы и решим его:

0 = n * (2 * (-10 + 10n) + (n - 1) * 20),

0 = n * (-20 + 20n + 20n - 20),

0 = n * (40n - 40),

n * (40n - 40) = 0.

Находим корни этого уравнения:

n_1 = 0 (не подходит, так как должно быть n > 0),

40n - 40 = 0,

40n = 40,

n_2 = 1.

Таким образом, в данной задаче количество членов арифметической прогрессии равно 1.

Совет: Для понимания арифметических прогрессий полезно знать формулу для n-го члена прогрессии (a_n = a_1 + (n - 1) * d), где a_1 - первый член, n - номер члена, d - разность прогрессии. Также важно запомнить формулу для суммы n членов прогрессии (S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)).

Задача для проверки: Найдите сумму первых 5 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 10, а разность прогрессии равна -3.